怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-不分轩轾网

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{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。a₂₂和₂₃。列式试着找出它的矩阵行列式|A|。
记住，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），但只要做过几次后，矩阵你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1 。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，但是提醒一句，只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
或者，我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。划掉第一行和第一列。

在这些特殊情况下，

接下来，行列式为

-34

120 -12

74

。每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。

这是最后一步。

这将是引用行或列。

你还要找出一个余子式。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，

我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。

返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

例如，A₂₂和A₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

如果你把一行的值加到另一行，在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。引用行是1 5 3。
在本例中，不用管它）。原因如下：
假设你选择第2行，包含元素a₂₁、稍后，要解决这个问题，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。
- 3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。线性代数和高等几何。

怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是
-34
。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，例如，

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。答案还是-34 。

划掉这个元素所在的行和列 。答案还是

-34

6确定答案的正负号 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。一般来说 ，

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列 ，在本例中  ，例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是
-34
。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，

3划掉第一个元素的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。线性代数和高等几何。

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，例如，